Implementación de un esquema de alto orden compacto para hallar la solución de la ecuación del calor bidimensional
En el presente trabajo, el cual está basado en [7] y [8], analizamos dos métodos para construir esquemas de alto orden compactos para resolver la ecuación del calor bidimensional en un dominio espacial rectangular. También explicamos paso a paso la construcción de un método no eficiente y otro ef...
| Autor Principal: | Pulliti Carrasco, Yelinna Beatriz |
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| Formato: | Tesis de Maestría |
| Idioma: | Español |
| Publicado: |
Pontificia Universidad Católica del Perú
2018
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| Materias: | |
| Acceso en línea: |
http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/12591 |
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| Sumario: |
En el presente trabajo, el cual está basado en [7] y [8], analizamos dos métodos para construir
esquemas de alto orden compactos para resolver la ecuación del calor bidimensional en un
dominio espacial rectangular. También explicamos paso a paso la construcción de un método
no eficiente y otro eficiente (desde el punto de vista computacional) para calcular esquemas de
alto orden compacto, partiendo desde los esquemas unidimensionales de alto orden hasta finalizar
con el algoritmo respectivo en pseudocódigo, esto con el objetivo de resolver problemas
de valor inicial y condiciones de frontera periódicas para la ecuación del calor bidimensional.
Finalmente estudiamos las condiciones generales de estabilidad para el caso de condiciones
de frontera no periódicas, cuyo análisis es omitido por [7] y [8].
Primeramente definimos h como el tamaño de paso para la discretización espacial, ¢t
como el tamaño de paso para la discretización temporal, y N como la cantidad de operaciones
que deben realizarse para hallar la solución numérica.
El primer método presentado se considera ineficiente, a diferencia del segundo método
que sí se considera eficiente, según el siguiente criterio:
Un esquema numérico se considera eficiente si cumple las tres siguientes condiciones: estabilidad,
orden de aproximación a la solución analítica mayor a O(h2), y complejidad computacional
inferior a O(N3) para el caso unidimensional.
Se prefieren los esquemas implícitos a los explícitos y asumir condiciones de frontera
periódicas, dada la dificultad para hallar esquemas de alto orden compacto estables que consideren
condiciones de frontera tanto periódicas como no periódicas. Finalmente por motivo
de la complejidad computacional al hallar la solución numérica, se prefieren algoritmos optimizados
en lugar de algoritmos iterativos con más de dos bucles anidados, ya que los métodos
de diferencias finitas en general implican operaciones entre vectores y matrices, lo que suele
incrementar la complejidad computacional de los algoritmos empleados en su implementación. |
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