Implementación de un algoritmo de grilla móvil para la simulación de reacciones autocatalíticas
En este trabajo se presenta el diseño e implementación de una grilla (ventana multidimensional) móvil para aproximar numéricamente la solución de la ecuación de Fisher-Kolmogorov (FK), aplicada al modelamiento de frentes de reacciones autocatalíticas de reacción-difusión-advección. Nos apoyaremos...
| Autor Principal: | Mancilla Aguilar, César Hilario |
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| Formato: | Tesis de Maestría |
| Idioma: | Español |
| Publicado: |
Pontificia Universidad Católica del Perú
2016
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| Materias: | |
| Acceso en línea: |
http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/7544 |
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| Sumario: |
En este trabajo se presenta el diseño e implementación de una grilla (ventana
multidimensional) móvil para aproximar numéricamente la solución de la ecuación de
Fisher-Kolmogorov (FK), aplicada al modelamiento de frentes de reacciones
autocatalíticas de reacción-difusión-advección. Nos apoyaremos en la perspectiva de la
físico-química, el análisis numérico y su implementación en computador. Explicaremos
concretamente en qué consisten las reacciones autocatalíticas y la importancia del
estudio de los frentes de onda en dichas reacciones. Precisamos los fenómenos de
reacción-difusión, mencionando los principales valores conocidos de velocidad de los
frentes de onda, cuando no existe flujo externo. Mencionamos la dinámica de los
sistemas de reacción-difusión-advección, con velocidades externas pequeñas (número
de Peclet pequeño ( )), haciendo énfasis en el fenómeno de la dispersión
hidrodinámica de Taylor y algunas aproximaciones asociadas.
En cuanto al análisis numérico, utilizamos el método de diferencias finitas para
aproximar las ecuaciones diferenciales mencionadas anteriormente, convirtiéndolas en
relaciones algebraicas, utilizando el método Forward-Time Centered-Space (FTCS),
mencionando los criterios de convergencia y estabilidad necesarios. Con ello,
formulamos y sustentamos un algoritmo de grilla móvil, implementándolo en Fortran.
Con el algoritmo implementado en Fortran, simulamos los frentes de onda, sin
advección y con advección, comparando los valores teóricos de velocidades de frentes
de onda, con los valores simulados. Al obtener una similitud razonable entre los valores
de velocidad de los frentes de onda, para reacciones de orden dos (cuadráticas) y tres
(cúbicas), procedimos a realizar predicciones sobre las velocidades de los frentes para
reacciones de orden superior, cuatro y cinco. Durante las simulaciones por
computadora, hemos conseguido mejorar el procesamiento de datos utilizando
procesamiento paralelo y operaciones de bloques de memoria, adaptando nuestras
estructuras de datos a la jerarquía de memoria cache del CPU utilizado.
El algoritmo de grilla móvil implementado, con su estrategia de procesamiento y
adaptación de estructuras de datos, puede ser adaptado fácilmente para estudiar otros
fenómenos que admiten un esquema explícito para ser simulados. |
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